Page 59 - Міністерство освіти і науки України

В чому ж особливості дослідження якості імпульсних
автоматичних систем?
Оцінку показників якості перехідного процесу
здійснюють по імпульсній перехідній функції системи h(nT)-
реакції на одиничну ступінчату дискретну функцію
x вх(nT)=1(nT).
Зображення реакції системи в значенні z-перетворення
знаходять згідно формул (див. розділ 1):
X вих(z)=X вх(z) (z).
Так, як зображення одиничної дискретної функції:
z
X вх (z ) Z ( 1 [ nT )] z 1 ,

то зображення дискретної перехідної функції імпульсної
системи:
z
H (z ) Z [h (nT )] (z ).
z 1
Як видно із цієї формули, зображення можна представити в
загальному випадку у вигляді відношення двох поліномів.
Отже, для знаходження Н(z) достатньо знати
передавальну функцію замкнутої системи Ф(z). Потім
необхідно по зображенню знайти оригінал h(nT), тобто
здійснити операцію зворотнього z-перетворення. Цю задачу
часто вирішують методом розкладання функції в степеневий
ряд по від ємним степеням z (діленням полінома чисельника
на поліном знаменника). Коефіцієнти отриманого степеневого
ряду дорівнюють дискретним значенням імпульсної
перехідної функції в моменти часу t-nT. Другий метод вимагає
розкладання H(z) на прості дроби.
Розглянемо на прикладі методику оцінки показників
якості перехідних процесів імпульсної системи, яка зображена
на (рис.3.12), при різних значеннях її параметрів k v і Т.
Зображення перехідної функції системи:
z k T
H( z) ( z) v z .
z 1 z 2 z( k v T ) 2 1 k v T
1. При k vТ=1,5 зображення перехідної функції системи:
5 , 1 z
H (z ) .
z 2 5 , 0 z 5 , 0
В результаті ділення чисельника на знаменник знаходимо:
-3
-4
-1
-2
-5
H(z)=1,5z +0,75z +1,125z +0,937z +1,03z +…
Коефіцієнти степеневого ряду визначають наступні значення
дискретної перехідної функції-оригіналу: