Page 13 - Міністерство освіти і науки України

Вважаючи при цьому дійсною нерівність t i=1<<Т 0, послідовність
ідеальних імпульсів на виході імпульсного модулятора можна
описати виразом

*
t nT 0 t nT 0 , (1.3.)
n 0
де [пТ 0] = (t) t=nT0; (t- пТ 0) — дельта-функція, зміщена на час
пТ 0.
Уведемо поняття решітчастої функції [пТ 0], значення
якої в дискретні моменти часу t = пТ 0 становлять [пТ 0] = (t) t=nT0
(див. рис. 1.6). При визначенні цієї функції здійснюється заміна
неперервного за часом сигналу послідовністю чисел, які є його
значеннями в певні моменти часу.
Зворотна задача формування неперервної функції (t) з
решітчастої [пТ 0] не може бути розв'язана однозначно, тому що
одній решітчастій функції може відповідати безліч обвідних
неперервних функцій, збіжних з дискретними значеннями
решітчастої функції.

1..5 Втрати інформації при квантуванні
У проміжках між імпульсами характер зміни неперервного
сигналу V (і) залишається невідомим. Тому при проходженні
останнього через імпульсний модулятор втрачається частина
інформації, що міститься в цьому сигналі. Щоб при його
квантуванні цього не було, необхідно зменшити період
квантування Т 0 в разі зростання швидкості зміни функції (t).
Розглянемо фундаментальну теорему Котельникова про
вибір періоду квантування неперервного сигналу залежно від
його спектра.
ТЕОРЕМА 1.1. Функція часу (t), яка не містить гармонічних
складових з частотами, вищими від частоти max, повністю
визначається своїми значеннями в моменти часу пТ 0, що
відстають один від одного на періоди

T 0= / max (1.4)
тобто частота квантування має бути вибрана відповідно до
умови 0 2 max. У цьому випадку дискретна решітчаста
функція точно відобразить неперервну функцію