Page 31 - Міністерство освіти і науки України

Апостеріорна щільність ймовірності розміру Х за
умови, що отриманий результат контролю с z=x+y d:
d
f x z x dz

f(x/c z d)= c .
d
) x ( f - z x dz dx
c
У знаменнику знаходиться нормуючий множник,
рівний ймовірності одержання результату контролю c<z<d.
Ймовірність неправильного віднесення виробу до інтервалу
[c, d], тобто ризик споживача, буде визначатися
інтегруванням f(x/c<z<d) в інтервалах [- , c] і [d, ]:
При нехтуванні ймовірністю реалізації похибок, що
перевищують довжину інтервалу [с, d], тобто при р[|Y|>d] 0
і симетричної відносно нуля щільності ймовірності параметру
(тобто при (y)= (-y)):
1 f c f d
W * M Y .
5
2 F d F c

У цьому виразі F - інтегральний закон розподілу X, а

M Y y y dy- перший абсолютний момент похибки.

Для нормального розподілу величин Z і Y, що мають
характеристики x, М[Х], y, M[Y]=0, М[|Y|]= 2 y / 2 :
d M X 2 c M X 2
exp 2 2 exp 2 2
W * y x x .
5
2 x d M X c M X
x
Ймовірність помилки x першого роду (ризик
постачальника) може бути приблизно визначена за формулою
W 4 * F d F c W 5 * .
*
Вираз для W істотно спрощується, якщо межа
5
інтервалу [с, d] симетричні відносно М[Х], тобто d-
M[X]=M[X]-c=k x: