Page 151 - 128

де Р(у) і Р(х) – відповідно безумовні ймовірності
прийнятого сигналу у і переданого сигналу х, а Р х(у) – умовна
ймовірність у при даному х.
Оскільки при обчисленні Р у(х) нас цікавить залежність
цієї функції від х при незмінному у, то множник 1/Р(у) може
бути замінений деякою константою k. Р(х) передбачається
відомим як апріорна ймовірність сигналу х.
Р х(у) називається функцією правдоподібності. При
даному х імовірність реалізації сигналу у(t) збігається з
ймовірністю такої реалізації перешкоди, що дорівнює різниці
[y(t)-x(t)]. Ймовірність реалізації перешкоди характеризується
щільністю цієї ймовірності. Якщо повідомлення про
перешкоду статистично незалеже, одержуємо
Р х(у)=φ ш [y(t)-x(t)]. (8.41)
Щільність ймовірності перешкоди, що має характер
білого шуму, для кожної частоти виражається одномірним
законом розподілу шуму:
 y k (t  (t  ) 2
1
) x k
  (ty ) x (t  )  e 2 N , (8.42)
іш k k
2 N
що відповідає багатомірному закону
n
1 2
1  2 N   k y (t ) k x (t  )
  (  xty )  ) (t  e k 1 . (8.43)
Ш n
( 2 N )
Відповідно до теореми Котельникова,
T 1 n
2
2

f ( t) dt   f , (8.44)
k
0 2 F макс k 1
а
N= FмаксN 0, (7.13)
вираз (8.41) представляється можливим переписати у
формі
T
1 2
1  N 0   (ty )x (t  ) dt
P (y )  e 0 , (8.45)
x n
( 2 N )
а

152