Page 152 - 128

T
1
2
   (ty )x (t  ) dt
P y (x )  Pk 1 (x )e N 0 0 , (8.46)
що після елементарних перетворень з урахуванням
сталості величин, що не залежать від х, може бути переписане
у формі
T
Э 2
  y (t )x (t )dt
N 0
P (x )  k P (x )e e 0 , (8.47)
N 0
y 2
чи
Э

P (x )  k P (x )e N 0 e B 12 , (8.48)
y 2
де Э – енергія сигналу, що несе повідомлення х;
В 12 – величина, пропорційна функції взаємної кореляції
сприйнятого і переданого сигналу;
T
2
B   y (t )x (t )dt . (8.49)
12
N
0 0
Оскільки приймач діє за принципом максимальної
зворотної ймовірності, то він відтворює щораз той сигнал, для
якого зворотна ймовірність Р у(х) виявляється найбільшою.
У випадку бінарного виявлення можлива тільки
наявність чи відсутність сигналу, тобто логарифми раніше
приведеної формули (8.48) для цих випадків мають вид
 Э
 ln P y (1 )  ln k 2 P ) (1   B 12 ;
 N 0 (8.50)
 ln P (0 )  ln k P (0 ).
 y 2
Приймач фіксує одиницю, якщо
ln P y(1)>ln P y(0), (8.51)
що в реальному пристрої зводиться до умови
У 12>U 0, (8.52)
де негативний зсув
U 0=ln(P(0)/P(1))+Э/N 0. (8.53)
У протилежному випадку вважається, що прийнято
нуль.

153