Page 147 - 128

Р лт – ймовірність помилкової тривоги;
Р пр – ймовірність пропуску.
У ряді випадків наслідки помилкової тривоги і
пропуски можуть виявитися непорівнянними. У такому
випадку доцільне застосування критерію мінімального
середнього ризику R. Відповідно до цього критерію,
R=a(x 0)P пт + b(x 1)P пр =min, (8.35)
де a і b – вагові коефіцієнти, обрані з урахуванням
відносної небезпеки помилкової тривоги і пропусків.
Для випадку , коли апріорні ймовірності надходження
нулів і одиниць невідомі, може бути використаний критерій
мінімальної зваженої імовірності помилки
Z= cP пт + dP пр =min, (8.36)
де с і d – вагові коефіцієнти.
Через те, що на практиці обґрунтований вибір вагових
коефіцієнтів представляє істотні труднощі, він часто
заміняється вибором припустимої імовірності помилкової
тривоги, що приводить до так названого критерію Неймана-
Пірсона, відповідно до якого
Р пр=min;
Р лт=const. (8.37)

Так як формули (8.34) і (8.35) можуть розглядатися як
окремі випадки критерію мінімальної зваженої ймовірності
(8.36), що може бути записано виразом
Z’=P пр+ ßР пт = min, (8.38)
де поріг ß=c/d, то для перших трьох критеріїв
структура оптимального приймача виходить однакової,
різними виявляються тільки значення порога ß. То ж може
бути доведене і для критерію Неймана-Пірсона.
Основними характеристиками оптимального приймача
є так названі робочі характеристики (рис. 8.4) .

148