Page 142 - 128

Екстремум виразу (8.28) визначається методом варіаційного
числення і має місце при
K ( )  aФ (  )e  j 0 t , (8.29)
що дає
q макс=2Э/N 0, (8.30)
де Э – енергія сигналу на вході фільтра. Це позначає,
що оптимальним у сенсі забезпечення максимального
відношення пікового значення напруги сигналу до
середньоквадратичного значення напруги шуму є такий
лінійний фільтр, передавальна функція якого з точністю до
постійного множника збігається зі спектральною
характеристикою (амплітудним спектром) переданого
сигналу. Величина q макс не залежить від t 0, відповідно до
формули (8.29).
Досліджуючи отриманий результат на предмет його
фізичної реалізуємості, з'ясовуємо, що оптимальний фільтр
здійснимо для усіх випадків, коли напруга на вході фільтра
зникає до настання моменту, коли напруга на виході досягає
максимуму. З огляду на це, одержуємо висновок, що
оптимальний фільтр можливо реалізувати для багатьох, однак
не для всіх реальних сигналів. Наприклад його не можна
створити для сигналу, що загасає по експоненті.
Для сигналу, що має форму одиночного прямокутного
імпульсу тривалістю  0, спектральна характеристика
виражається як
E  j 
Ф ( )  (1 e 0  ). (8.31)
j 
Вибираючи момент часу t 0= 0, одержуємо
передавальну функцію оптимального фільтра у виді
aE
K ( )  (1 e  j  0  ), (8.32)
j 
реалізованому схемою, зображеної на рис. 8.1.

143