Page 81 - 126

P l
l  x (2.48)
x
ES
Підставляючи (2.48) у вираз (2.47) і інтегруючи в межах від
0 до  отримуємо

P 2 l P 
A   (2.49)
2ES 2

Це співвідношення іменується як теорема Клапейрона.

Згідно закону збереження енергії вся робота зовнішніх сил
накопичується в матеріалі тіла у вигляді потенціальної енергії
деформації U. Інші складові енергії – теплова,
електромагнітна малі і ними можна знехтувати при
напруженнях, що не перевищуюють границь пружності або
пропорційності. Так що
U=A, (2.50)
або
P 2 l
U  (2.51)
2 ES

Останній вираз можна ще представити у вигляді

 2 Sl  2 V
U   , (2.52)
2 E 2 E
де V=Sl – об’єм стержня.
Розділимо ліву і праву частину (2.52) на об’єм V одержимо
вираз кількості потенціальної енергії на одиницю об’єму або
так званої питомої потенціальної енергії

U  2
U   (2.53)
0
V 2 E

У випадку дії на стержень розподільчих вздовж осі
повздовжніх навантажень або при неперервній зміні розмірів
поперечного січення слід використати інтегральну величину
від (2.53), а саме

146