Page 265 - 126

10.10 ТЕОРЕМА ПРО ТРИ МОМЕНТИ

Статично невизначні задачі з розрахунку нерозрізних балок
найзручніше розв'язувати за методом сил, який у даному
випадку приводить до теореми про три моменти. Ця теорема
зв'язує у одне рівняння три сусідні моменти М n-1, М п та M n+1
(рис. 10.21), які діють у перерізах балки над опорами п — 1, п та
п+1. Це так звані опорні моменти. Для будь-якої
багатоопорної нерозрізної балки з вільно обпертими кінцями за
допомогою теореми про три моменти можна скласти (п — 1)
рівнянь, де п — кількість прольотів балки.
Опорних моментів у такій нерозрізній балці також (п — 1).
Отже, знайшовши всі опорні моменти, можна статично
невизначну нерозрізну балку звести до п окремих статичних
визначних балок, завантажених прикладеним до них зовнішнім
навантаженням і опорними моментами. У випадку
затиснення одного будь-якого кінця балки кількість опорних
моментів і кількість рівнянь збільшується на одиницю.
Для виводу теореми про три моменти з нерозрізної
багатопрольотної балки (рис. 10.20), завантаженої якимсь
навантаженням q х, виділимо шляхом розрізів два суміжних про-
льоти п і п+1 (рис. 10.21). Зробимо також розріз балки на
опорі n .

Рис. 10.20
Отже, виділена частина нерозрізної балки перетвориться у дві
балки на двох опорах кожна.
Для того щоб ці балки знаходились у тих же умовах
завантаження, як і в суцільній балці, необхідно до кінцевих
перерізів цих балок прикласти опорні моменти М n-1 і М п+1, які
замінюють дію відкинутих сусідніх прольотів балки, а також

389