Page 249 - 126

застосовувати аналітичний спосіб (диференціальне рівняння
зігнутої осі балки).
Пояснимо сказане на прикладі.
Нехай для балки, зображеної на рис. 10.10, треба визначити
максимальний прогин.
Диференціальне рівняння зігнутої осі для цієї балки буде
мати такий вигляд:
d 2 y qx 2
EI  Xx  .
dx 2 2
З розв'язання статично невизначної задачі (розділ 10.6)
3
відомо, що X  ql . Отже,
8
d 2 y 3ql qx 2
EI  x  .
dx 2 8 2

Після інтегрування одержимо:
dy 3qlx 2 qx 3
EI    C 1 ;
dx 16 6
3qlx 3 qx 4
EIy   C 1 x  C 2 .
48 24
Довільні постійні інтегрування знаходимо з умов:
dy
1) при x=l  0 ; після підстановки цієї умови в рівняння
dx
кутів повороту одержуємо
3ql 3 ql 3
  C 1  , 0
16 3
звідки
ql 3
C   ;
1
48
2) при х=0, y=0; використовуючи рівняння прогинів маємо
С 2=0.
В остаточному вигляді вирази для кута повороту будь-якого
перерізу і прогину даної балки будуть:

373