Page 211 - 126

В найбільш загальному випадку, коли навантаження на
балку багаторазово повторюються, рівняння (9.20) і (9.21)
можуть бути представлені у такому вигляді
3
1   bx  2  cx  3  dx  
    M  ax  P i  q i  q i ;
0 i i  i  i  i 
EJ  2 6 6 

4
1   ax  2  bx  3  cx  4  dx  
y y  x   M i  P i  q i  q i ;  (9.22)
0 0 i  i  i  i
EJ  2 6 24 24 
Отримані нами рівняння (9.22) називають
універсальними рівняннями пружної лінії балки.
Універсальними в тому сенсі, що записуються єдиною
формулою для різноманітних типів навантажень і різних умов
опирання країв .

9. 6 ПРИКЛАДИ ЗАСТОСУВАННЯ УНІВЕРСАЛЬНОГО
РІВНЯННЯ ПРУЖНОЇ ЛІНІЇ
Розглянемо найбільш характерні приклади розв'язання
інженерних задач з визначення прогинів балок на базі
виведеного в попередньому пункті рівняння (9.22).

9. 6.1 Консольна балка під дією зосередженої сили Р (рис. 9.5)
Визначемо прогин під силою Р.
В цьому разі опорні реакції в защемленні рівні R A=P,
m=-Pl . Оскільки при х=0, у 0=θ 0=0, то згідно (9.22) прогин
балки є таким
l 3 l 2
EJy   R  m
A
6 2

Або при підстановці
R А і m

Рис. 9.5

335