Page 207 - 126

Оскільки кут нахилу на стику ділянок кривих прогин при
//
/
х=а повинен бути однаковий, то, очевидно, С 1 = С 1 = С 1. Друге
інтегрування цих виразів дає
Pb 
EJy   x 3  C 1 x  C 2 , х ≤ а
6l
Pb P ( x ) a 3 
EJy   x 3   C 1 x  C 2 , х ≥ а
6l 6
Аналогічно попередньому, умова неперервності прогину на
//
/
стику ділянок приводить до умови рівності сталих С 1 =С 2
=С 2 . Дві сталі С 1 і С 2 віднайдемо із граничних умов на опорах
у = 0 при х = О
у = 0 при х = 1
Pb
C   bl 2 2 ;C  0
1 2
6l
В результаті для прогинів кривих отримаємо вирази
Pbx 2 2 2
EJy  (l  b  x ), х ≤ а
6l
Pbx P (x  ) a 3
2
2
EJy  (l  b  x 2 )  ,. х ≥ а (9.17)
6l 6
Визначимо найбільший прогин балки. Якщо, наприклад, а > в,
максимальний прогин, очевидно, буде більшим в лівій частині
балки, а потрібну точку на осі знайдемо прирівнюючи до нуля
2 2 2
вираз (9.17), що еквівалентно рівності 1 - b - З х = 0 , звідки
2
l  b 2
x 
m
3
Підставляючи х m в (9.17), отримуємо вираз для максимального
прогину
2
2
Pb( l  b ) 2 / 3
y  (9.18)
max
9 3 EJ
Якщо сила прикладена посередині прольоту, то
l 2/  Pl 3
y  (9.19)
max
48 EJ
Аналізуючи формули (9.18) і (9.19), виявимо, що
максимальний прогин досягається завжди (при різних
розташуваннях діючої сили) практично всередині прольоту.
331