Page 215 - 126

9.7 ГРАФО-АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД (ВИЗНАЧЕННЯ
ПРОГИНІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ЕПЮРИ ЗГИННИХ
МОМЕНТІВ)
Як уже зазначалося, в багатьох технічних випадках
інженеру необхідно знати прогини лише в окремих точках балки,
саме ж рівняння зігнутої осі йому не потрібно. В таких випадках
в пригоді стає наступний графо-аналітичний метод. Із формули
(9.1) випливає така залежність
B
M
  dx (9.25)
A EJ
що свідчить про такий факт: кут між дотичними в двох точках А і В
зігнутої осі балки рівний заштрихованій площі епюри згинних
моментів між відповідними вертикальними лініями (рис. 9.10),
поділеній на жорсткість балки при згині.

Розглянемо тепер віддаль
точки В від дотичної АВ до
зігнутої осі балки, проведеної в
точці А. Виміримо цю віддаль ВВ
/
, вважаючи зігнуту вісь пологою
кривою. Малий приріст цієї
віддалі при згині елемента балки
(mn) рівний
Mdx
xd  x (9.26)
EJ

Інтегрування виразу (9.26)
приводить до такої
формули для прогину
Рис. 9.10
B 1
BB   y   xMdx (9.27)
A EJ
тобто віддаль точки В до дотичної в точці А дорівнює
моменту відносно вертикалі площі епюри згинного моменту,

339