Page 202 - 126

В рамках лінійної моделі, коли прогини вважаються
малими, відповідні криві прогинів є пологими і з достатньою
точністю можна прийняти
dy
dS  dx ,  tg  (9.4)
dx
Підставивши ці значення у залежність (9.3) матимемо

1 d 2 y
  (9.5)
 dx 2
Поєднуючи залежності (9.1) і (9.5), отримаємо
диференційне рівняння
d 2 y
EJ   M (9.6)
x 2
dx
яке і є шуканим диференційним рівнянням зігнутої осі балки.
Щоб віднайти прогини, це рівняння слід проінтегрувати в
кожному конкретному випадку завантаження балки і опирання її
країв.
Зауваження 1. Знак в правій частині рівняння (9.6) залежить від
напряму осей координат. Якщо, наприклад, вісь у направити вгору,
то замість (9.4 ) матимемо
dx
  
dy
і в рівнянні (9.6) знак перед М стане додатнім.
Зауваження 2. Як уже зазначалося, рівняння (9.6) має місце
для лінійної моделі вигину балки. Для гнучких стержнів прогини
є великими і в цьому разі слід користуватися точними виразами
 dx 
  arctg 


 dy 
і
 dy  d 2 y
darctg  
1 d  dx  dx dx 2
      ,
 dS dx dS   dy  2  / 3 2
1     
   dx   

326