Page 204 - 126

Інтегруючи це рівняння один раз, отримаємо

d y ql 2 qx 3
EJ   x   C (9.9)
1
dx 4 6
де С 1 - довільна стала, яку віднайдемо з умови пружної
симетрії задачі
 dy 
   0 (9.10)
 dx  lx 2 /
Підставляючи (9.10) в (9.9) отримаємо
ql 3
C 
1
24
Повторне інтегрування виразу (9.9) приводить до такої
залежності
qlx 3 qx 4 ql 3 x
EJy      C , (9.11)
2
12 24 24
в якій фігурує нова стала інтегрування С 2 . Оскільки
прогин на опорах відсутній, тобто
у / х=0 = 0
то із (9.1 1) отримаємо С 2 = 0.
Таким чином, рівняння зігнутої осі двохопорної
рівномірно-навантаженої балки буде таким
q 3 3 4
y  ( xl  2lx  x ) (9.12)
24EJ
максимальний прогин в центрі прольоту рівний
5 ql 4
y   (9.13)
max
384 EJ
Знаючи залежність (9.13), можна проаналізувати і інші
характерні величини. Зокрема, кут нахилу дотичної до кривої
прогинів є найбільшим на опорах
 dy  ql 3
   (9.14)
 dx  max 24 EJ

328