Page 203 - 126

що приводять до нелінійного диференціального рівняння.
Перехід до лінійного рівняння (9.6) рівнозначний,
2
 dy 
очевидно, нехтуванням величиною   у порівнянні з
 dx 
одиницею.
Диференціюючи рівняння (9.6) по Х і користуючись
умовою Журавського , отримаємо

d 3 y
EJ    Q (9.7)
 3
dx
і далі
d 4 y
EJ   q (9.8)
 4
dx
В такій формі (9.8) рівняння зігнутої осі зручно
застосовувати, коли задана інтенсивність навантаження на балку
q(x)

9.2 ЗГИН РІВНОМІРНО НАВАНТАЖЕНОЇ БАЛКИ

Як перший приклад, розглянемо двохоопорну балку
*
довжиною 1 під дією рівномірного навантаження , оскільки
згинний момент М в довільному січенні (mn) на віддалі X від
лівої опори є таким
ql qx 2
M (x )  x 
2 2

то диференційне рівняння (9.6) запишеться так

d 2 y ql ql
EJ   x 
dx 2 2 2

1) Цю проблему вперше вивчив Л. Ейлер у своїй знаменитій праці “ Про
пружні криві”

327