Page 201 - 126

РОЗДІЛ 9. МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ПРОГИНІВ БАЛОК

9.1 ДИФЕРЕНЦІЙНІ РІВНЯННЯ ЗІГНУТОЇ ОСІ БАЛКИ

До цього часу ми вивчали розподіл напружень в балках. Проте
не менш цікавим для інженера є питання про розподіл прогинів
в балках. В багатьох практичних випадках висувається технічна
вимога, щоб максимальний прогин не перевищував певної
частини (долі) прольоту балки.

Нехай крива АМВ на рис. 9.1 є
пружною лінією балки після
деформації, яку назвемо кривою
прогинів або зігнутою віссю балки.
Припускаючи, що кривина цієї
зігнутої осі в довільній точці
залежить від згинного моменту у
Рис. 9.1 відповідному
січенні (точці), маємо таку
рівність.

l M
 (9.1)
 EJ
X
3 іншого боку, як це видно із рис. 9.1
1 d
ds = ρdθ і  (9.2)
 dS
Згинний момент в формулі (9.1) приймається додатнім,
якщо він викликає увігнутість, напрямлену вгору (тому
кривина додатня, якщо центр кривини розміщений вище
кривої). Оскільки при такій кривині кут  зменшується при русі
точки М вздовж кривої прогинів від А до В, то додатньому
приросту dS відповідає від’ємне значення d і другу умову (9.2)
слід переписати так :

1 d
  (9.3)
 dS

325