Page 193 - 126

Робота, яка здійснюється зовнішньою силою, буде
дорівнювати:
1
A  P  , (8.52)
2

де λ - подовжня деформація (осідання) пружини.
Потенціальна енергія пружини, накоплена в результаті
скручування витків, визначається за формулою
M 2 l
U  k , (8.53)
2GI
p
де l = 2πRn – довжина стержня пружини;
n – кількість витків пружини.
На основі закону збереження енергії одержимо:

P P 2 R 2 2 n
 .
2  d 4
2G
32
Звідси деформація або осідання пружини дорівнює:
64PR 3 n
  . (8.54)
Gd 4
Одержана формула справедлива для випадку, якщо
пружина працює на стиск, так і для випадку, коли вона
піддається розтягу.
Приклад. Визначити найбільше напруження і величину
осідання гвинтової циліндричної пружини, якщо стискуюча
сила Р=1 кн, середній радіус витків R=50мм, діаметр перерізу
. 4 2
пружини d = 10 мм, кількість витків n = 5 і G = 810 Мн/м .
Розв’язання. Найбільше напруження дорівнює
  16PR 1   d   16 , 0 001 , 0 05 1   , 0 01    268 Мн / м 2 .

макс 3 3
 d  4R  , 3 14 , 0 01  4 , 0 05 

Осідання пружини становить
64PR 3 n 64 , 0  001 , 0 05 3 5 
    , 0 05 м  50 мм .
Gd 4 8 10 4 , 0  01 4

382