Page 68 - Семенцов Г

Припустимо, що задовільняються наступні умови:
1) узагальнена умова Гурвіца, дана в (6.12);
2) 1 2
G 1 L , 0 ( ) L , 0 ( ),VarG 1 ,
€ €
G (t )  1 K N (s )(As B )g 0 (s ) ;
1 s B N € (s )(As B )g € (s )
3) 0

2
z 1 L 0( , ), dz обмежено, і lim z (t ) , 0
dt t 1
де (tz 1 )  1 s N € (s ( € )z ) s ;
s B N € (s )(As B )g € 0 (s )
k N € ( jw )( jwA B )g € ( jw )
4) частотна умова inf Re 0 . 0
w jw B N € ( jw )( jwA B )g € 0 ( jw )

(Константи А, В: (A , ) B 0 , 1 ( ), ) 1 , 0 ( і поліном N € (s ) дані в табл.
6.1 для кожного типу регулятора: ПД-НР, ПІ-НР або ПІД-НР).
Якщо вищевказані умови задовільняються, то помилка є така:
e L 2 , 0 ( ),e (t ) є обмеженою lim e (t ) . 0
t
Доведення. Перше доведемо наступне.
Лема 1. Розглянемо систему, описану рівнянням
t
y( t) z( t) G( t ) u )( d , t . 0 (6.13)
0
В цій системі функції y(t) і u(t) зв’язані між собою наступним
чином:
T T
K y( t) u( t) dt [ u( t)] 2 dt, 0 K , 0 T . (6.14)
0 0
Якщо умови, дані нижче
1) G L 1 , 0 ( ) L 2 , 0 ( ), VarG ,
, 0 [ )
2) z L 2 , 0 ( ),z (t ) є обмеженою, і lim z (t ) , 0
t
3) частотна умова inf Re G € ( jw ) 1 , 0
w K

71