Page 70 - Семенцов Г

u L 2 , 0 ( ). Крім того з рівняння (6.13) і з теореми (6.14),
одержимо наступну нерівність

y z u u G (t ) dt
0
і отже y L 2 , 0 ( ).
Розглядаючи (6.13) ми приходимо до наступної нерівності
y (t ) y (t ) (G *u )(t , ) t . 0
Таким чином, G L 1 , 0 ( ) , u L 2 , 0 ( ), z L 2 , 0 ( ) , z(t) є
обмежена і lim z (t ) 0 і тому y(t) є також обмеженим і прямує до
t
нуля коли t .
Зараз повернемося до доведення Теореми 1. Еквівалентна
система, тобто (6.7)-(6.8) відрізняється від системи, розглянутої в
Лемі 1 тільки записом. Тобто в Теоремі 1 маємо у(t), z(t), G(t) і
2
керування u(t), що знаходиться в просторі L (0,T), 0( T ),
сектор умови [0,K]. В системі (6.7)-(6.8) маємо e 1 (t), z 1 (t), і G 1 (t),
2
відповідно, і керування 1 (t ), що знаходиться в L (0,T) сектор
умови [0,1]. Оскільки 0 q 1 і 0 q 2 або q 2 =0,
2
відповідно до табл. 6.1, тоді поліном N € (s ) 1 q 1 s q 2 s має в
будь-якому випадку два корені з від’ємними дійсними частинами.
Функція e(t) є рішенням диференційного рівняння
e 1 (t ) e (t ) q 1 e (t  ) q 2 e (t   ).
Відповідно до теореми 1 ми маємо: e 1 L 2 , 0 ( ), М 1 : 0
e 1 (t ) М і lim e 1 (t ) . 0 Очевидно, функція e(t) належить до
1
t
2
L (0,T), це є обмеженням, і накінець lim e (t ) . 0
t
Зауваження 1 Передавальна функція € g 0 (s ) повинна не мати нуля
s=0 і, крім того, € g 0 (s ) не повинна бути асимптотично стійкою.
Зауваження 2 Можна застосовувати Теорему 1 для систем, які
вміщують нечіткий логічний регулятор в якому вхід-вихід не
нечітке відношення є функцією стану багатьох змінних. Це може
бути проілюстровано нижче.
Приклад 1 Розглянемо проблему стійкості перевернутого
маятника на візку, для якого лінеаризована модель вміщує чотири
рівняння:

73