Page 65 - Семенцов Г

6.2 УЗАГАЛЬНЕНА УМОВА ГУРВІЦА

Розглянемо замкнену систему керування, описану наступними
відношеннями:

d x (t ) A x (t ) B u (t ), 0 ( x ),u (t ) f [x (t )], (6.5)
dt 0 0
y (t ) Hx (t ), t

u (t )
L , k
y (t )
де x означає стан вектора,
u - скаляр установки як входу так і виходу регулятора,
y - скалярна лінійна функція стану змінних.

Сигнал y безпосередньо не спостерігається в системі
керування і може розглядатися як штучно впроваджений вихід.
Крім того A 0 , B 0 і H означають дійсні матриці: A 0 R n n ,
B 0 R n 1 , H R 1 n . Нелінійна система (6.5) складається з
“лінійної частини” і “нелінійної частини”. Передавальна функція
лінійної частини “від u до y” рівна
1
G € (s ) H (sI A 0 ) B 0 . Остання нерівність в системі (6.5)
характеризує нелінійну частину, тобто функція u(t)=f[x(t)]
задовільняє сектор умов з додатніми константами L і K. Іншими
словами, f належить сектору [L, K].
Визначення 1. Система (6.5) задовольняє узагальненій умові
Гурвіца (або УУГ скорочено), якщо

Re [A 0 rB 0 H ] , 0 r [L , K ], (6.6)
де λ[A] означає будь-яке власне значення матриці А.
Відомо, що
Будь-яка лінійна функція u(t)=ry(t) задовільняє
сектор умов в (6.5), якщо і тільки якщо
r [L , K ].
Навіть якщо (6.6) отримані, це не гарантує, що
система (6.5) буде стійкою для кожної
нелінійності f(x), що задовільняє сектор умов в
(6.5).
Незважаючи на те, що перевірка (6.6) є значно
простішою ніж аналіз стійкості (6.5), виконання
УУГ даної в (6.6) є недостатньою для стійкості
(6.5). Це є суть припущення Айзермана.

68