Page 71 - Семенцов Г

x 1 ) (t 0 1 0 0 x 1 ) (t 0
d x 2 ) (t 25 . 047 21 . 277 0 . 0 011 x 2 ) (t 17 . 73 u (t ),
dt x 3 ) (t 0 0 0 1 x 3 ) (t 0
x ) (t . 0 209 . 0 177 0 . 0 004 x ) (t . 7 092
4
де х 1 - кутове переміщення маятника, 4
х 3 - переміщення візка,
x 2 x  і x 4 x  .
1
3
Припустимо, система стабілізована нечітким регулятором, для
якого вихід u може бути звичайною функцією багатьох змінних,
тобто u=f(х 1 , x 2 , x 3 , x 4 ). Y є “штучний вихід” системи такий, що
y(t)=Hx(t), де H=[16 0 0.05 0.3] і задовільняє сектор-тип
нерівності
u (t )
2 . 0 , k y , 0 t . 0
y (t )
Завданням є обчислення величини к, для якої система стійка,
тобто lim x i (t ) 0 для i . 4 , 3 , 2 , 1 Очевидно реальна система не є
x
асимптотично стійкою. Однак це задовільняє УУГ якщо ми
візьмемо іншу керуючу змінну, скажімо w(t) таку, що
w (t ) 2 . 0 y (t ) u (t ). Після зміни власного значення, ця система
робиться еквівалентною наступній
x 1 ) (t 0 1 0 0 x 1 ) (t 0
d x 2 ) (t . 31 691 . 21 277 . 0 177 . 1 053 x 2 ) (t 73 . 17 ) (t u ) (t w
dt x 3 ) (t 0 0 0 1 x 3 ) (t 0
x 4 ) (t . 22 486 . 0 177 . 0 071 . 0 421 x 4 ) (t . 7 092
y (t ) 16x 1 . 0 05x 3 3 . 0 x 4 ,
w (t ) 2 . 0 y (t ) f [x 1 (t ),x 2 (t ),x 3 (t ),x 4 (t )]
w (t )
0 k , 2 . 0 y , 0 t 0
y (t )
Лінійна частина має передавальну функцію “від w до y”.
Умови (6.1)-(6.3) теореми 1 виконалися. Частотна умова (6.4)
погоджується. Отже, дана система є стійкою для k>2.2631.
Таким чином теорема 1 дає достатні умови стійкості. Це може
бути безпосередньо використано для аналізу стійкості найбільш
простих, тобто “один вхід – один вихід” регуляторів, таких як П-
НР, Д-НР або І-НР. Однак кращий результат може бути
одержаний в такому випадку тоді, коли застосований класичний
критерій Попова. Не є проблемою використання цього критерію у
випадку П-НР або Д-НР регуляторів. Для І-НР треба зробити

74