Page 93 - Міністерство освіти та науки України

n R 1 n n 2 R
R( x) f ( x ) x i x i x . (6.6)
j
0
i 1 x i x 0 2 i 1 j 1 x i x j x 0

Друга складова в (6.6) — це добуток двох векторів
x ( x 1 ; x 2 ; x n ),

R R R
R (x ) ; ; .
x 1 x 2 x n x 0

Вектор R (x 0 ) називають градієнтом функції R в точці x .
0
Зокрема, для функції однієї змінної градієнт дорівнює її похідній в
точці x . Якщо в деякій точці x опт градієнт функції – нульовий
0
вектор

R (x ) 0, (6.7)

то у цій точці виконуються необхідні умови.
Для того, щоб встановити достатні умови, проаналізуємо
третю складову (6.6). Оскільки при виконанні умови (6.7) функція
за (6.6) може існувати тільки при

n n 2 R
0 , (6.8)
x x
i 1 j 1 i j x 0

то це і є достатньою умовою існування мінімуму (максимуму)

92