Page 90 - Міністерство освіти та науки України

однієї змінної, а багатомірними – задачі, в яких ця функція
залежить від багатьох змінних.
Розглянемо спочатку задачу безумовної максимізації цільової
функції однієї змінної
max : R x . (6.3)

Необхідні умови існування максимуму неперервної функції
R(x) при відсутності обмежень на змінну можна визначити
dR x
шляхом аналізу похідної . Функція R(х) у деякій точці
dx
dR x
x x опт може мати максимум, якщо 0 у цій точці. Це є
dx
необхідна умова існування розв'язку задачі. Достатні умови
визначаються шляхом окремого дослідження поведінки функції в
околі точки x x опт . Таке дослідження можна, наприклад,

провести порівнянням значень функції для точок зліва і справа від
точки x опт . Якщо ці значення менші від R x опт , то в точці

x опт існує максимум функції R(x). Дослідження можна також
виконати порівнянням знаків похідних функції, обчислених для
точок зліва і справа від x x опт . Якщо похідна змінює знак з " +"
на "–", то в точці x опт функція має максимум. Достатня умова
виконується також при ненульових значеннях вищих похідних,
зокрема другої, тобто,

d 2 R 0 (max : R x при d 2 R 0 та
dx 2 dx 2

89