Page 86 - Міністерство освіти та науки України

6 ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЗАДАЧІ В МОДЕЛЮВАННІ

Дослідження будь-якого процесу, в тому числі фізичного,
завершується пошуком оптимальних умов його реалізації.
Зокрема, в пристроях вимірювання та контролю з метою
одержання високої точності та максимальної вірогідності
результатів вимірювання. Здійснення цього пошуку, який
називають оптимізацією, – це сукупність математичних методів,
за допомогою яких виявляють такі параметри процесу, при яких
вихідні змінні приймають найкращі значення.
Оптимізація процесу передбачає формування так званого
критерію оптимальності – кількісної оцінки технічних або
техніко-економічних показників ефективності, який залежить від
його параметрів.
Формування такого критерію є першим і дуже важливим
етапом в розв'язанні оптимізаційних задач. На основі вибраного
критерію складається так звана цільова функція, яка являє собою
залежність критерію оптимальності від параметрів, що
визначають його значення (часто ці параметри на-
зивають ресурсами оптимізації). Тоді задачу оптимізації можна
сформулювати так: знайти екстремум цільової функції при
обмеженнях, що накладаються на параметри процесу.
При постановці конкретних задач оптимізації цільова функція
повинна бути подана у вигляді аналітичного виразу. Але в
багатьох задачах випадкові параметри неможливо математично
формалізувати і тоді їх дією доводиться нехтувати, а
оптимізаційний процес розглядають як детермінований.
Враховуючи сказане, подамо цільову функцію

R = R (x 1; x 2; … x n),

85