Page 28 - 84

Тема 4. МІЦНІСТЬ ПРИ СКЛАДНОМУ НАПРУЖЕНОМУ
СТАНІ

ЛІТЕРАТУРА: 1, р. VIII; 2, р, XII; § 95—98, 3, р. VIII, § 56—58.

При опрацюванні цієї теми необхідно звернути увагу на наступні
положення. Для випадків простого напруженого стану,
наприклад розтягу-стиску, коли міцність визначається тільки
нормальним напруженням σ, чи при чистому зсуві, коли усе
визначається тільки дотичним напруженням τ , умови міцності
записуються просто
σ max ≤ [σ] , або τ max ≤ [τ] (4.1)
де [σ] і [τ] — відповідні допустимі напруження. Для
складного напруженого стану, що виникає при складних
навантаженнях, простих умов типу (4.1) одержати неможливо,
оскільки відмінними від нуля можуть бути всі напруження
σ x,σ y, σ z, τ xy,τ xz , τ yz , чи всі головні напруження σ 1 ,σ 2, σ 3.У цих
випадках доводиться вводити деякі гіпотези, що
характеризують граничний стан у точці. В залежності від цих
гіпотез формулюються теорії міцності. Ці теорії залежать від
загальних властивостей матеріалу конструкції. Для
пластичних і крихких матеріалів рівняння граничного стану
будуть різними. При формулюванні, як правило, вводиться
поняття про еквівалентне напруження, що порівнюється з
допустимим напруженням. Зверніть увагу на те, що найбільш
уживаними критеріями для пластичних матеріалів є:
1. Критерій найбільших дотичних напружень (критерій
Сен-Венана), відповідно до якого граничний стан настає тоді,
коли найбільше дотичне напруження досягає граничного
значення
    
  1 3     ,або         (4.2)
max екв 1 3
2 2
2. Критерій питомої потенціальної енергії зміни форми
(критерій Мізеса), відповідно до якого граничний стан
характеризується досягненням питомою потенціальною
енергією зміни форми граничного значення. У цьому випадку
гранична умова має вигляд
2
2
2
        (        )    . (4.3)
екв 1 2 3 1 2 2 3 3 1