Page 26 - 84

ПРИКЛАД 4. Із пружного тіла, що знаходиться в плоскому
напруженому стані, вирізаний елементарний об’єм (рис. 4 а). На
гранях безкінечно малого елемента діють напруження σ Х = 40 МПа,
σ Y = 60 МПа і τ XY = -30 МПа. Необхідно знайти головні напруження
і положення головних площин та найбільш дотичні напруження, а
потім побудувати круг Мора. Знайти також деформації  та  .
. 5 X YX
(Коефіцієнт Пуассона μ= 0,25, Е = 2 10 МПа.)

Рис. 4

Головні напруження визначаються за формулою (3.3)
   10  58 ( 3 , МПа );
найб 3 , 1
найм

  68 3 , МПа ,    48 3 , МПа .
1 3
Нахил головних площин до осі знаходимо за формулою (3.4)
 30  /
tg     , 3 6145   74 30 .
1 1
68 3 ,  60

Найбільші дотичні напруження шукаємо відповідно до
формули (3.5): τ найб=58,3 МПа. Далі будуємо круг Мора, який
зображений на рис. 4в. Круг будується в такий спосіб.
Наносяться точки, що відповідають σ х і σ y , і відрізок між ними
поділяється навпіл — знаходиться центр круга. У точці σ х