Page 23 - 84

Серед всеможливих площадок існують три взаємно
перпендикулярні площадки, на яких дотичні напруження
дорівнюють нулеві. Ці площадки називаються головними.
Нормальні напруження одержують на цих площадках
екстремальні значення. Вони називаються головними і їх
позначають так:
   ,  ,   .
1 max 2 3 min
Варто звернути увагу, що нульове напруження для
плоского напруженого стану може виявитися як найбільшим
(два інших напруження – від’ємні), так і середнім (інші
напруження різних знаків), а також і найменшим (два інших
напруження додатні). При повороті навколо нормалі до
площадки з нульовим напруженням у випадку плоского
напруженого стану головні напруження є найбільшими і
найменшими із напружень, що діють на площадках з
нормалями, перпендикулярними осі повороту. Будемо надалі
позначати їх σ найб і σ найм . При цьому σ найб може збігатися з σ 1
чи σ 2, а σ найм з σ 2 чи σ 3 .
Ці напруження визначаються за формулою
2
       y 
x
  x y      2 . (3.3)
найб   yx
найм 2 2
 

Положення цих площадок визначається кутом α 1, що є коренем
рівняння

tg   xy (3.4)
1
  
найб y
Дотичні напруження також змінюються при зміні кута α і
приймають найбільші і найменші значення на площадках, що
складають з головними кут 45°. Ці значення рівні
2
    X 
Y
       2 (3.5)
найб   yx
найм 2
 