Page 18 - 84

стержнях (див. мал. 3 б) на одиницю перевищує число рівнянь
статики. Це рівняння буде
 m  0
A
 N * 2  Na a sin  Pa  2P * 2 a , 0
1 2
або N2  N sin  5 P
1 2

Ще одне рівняння складається за умовою сумісності
деформацій стержнів 1 і 2. Повернемо брус АВ на нескінченно
малий кут (мал. Зв). Вертикальні переміщення т.В збігаються з
видовженням першого стержня ВВ'=Δl 1. Вертикальне
переміщення т.С зв'язано з Δl 1 залежністю, що випливає з ΔСС'С",
тобто Δl 2 =СС' sіn α. Але з подібності трикутників
CC / AC a 1 / /
    2CC  BB
/
BB AB 2a 2
Звідки
2 l
2
 l 
1
sin
Підставляючи сюди формулу (1.5), одержимо
a
 l  atg  , l  :
1 1 2
cos
2N a N atg 
2 1 2
 , або 3N  N sin 
2EF sin  cos  3EF 2 1

Отже, для визначення N 1 і N 2 маємо систему

2N 1 + N 2 sin α = 5 P;
2
N 1 sin α – 3 N 2 = 0.
Її розв’язком буде
15P 5P sin 2 
N  , N 
1 3 2 3
6  sin  6  sin 

Для числових даних N 1 = 48,98 кН, N 2 = 4,08 кН, відповідно
напруження підраховуються за формулою (1.3), дорівнюють :
2
2
σ 1=4,898 кН/см =48,98 МПа, σ 2 =0,408 кН/см =4,08 МПа.
Нехай тепер навантаження відсутнє і необхідно визначити
монтажні зусилля, коли стержень 1 був коротше необхідної