Page 18 - ЕЛЕКТРИКА І EЛEКТРОМАГНЕТИЗМ

Для будь-якого середовища формула (1.16) запишеться у
вигляді

E  , (1.18’)
 0 
де  – відносна діелектрична проникність середовища.

Поле зарядженої кулі

Куля має рівномірно розподілений
заряд q, радіус R (рис. 1.9). Проведемо
уявно сферу радіуса r>R. Ця поверхня,
позначена пунктиром, замкнена. Напру-
женість електричного поля перпендику-
лярна поверхні кулі радіуса R. Тому по-
вний потік силових ліній через сферичну
поверхню, позначену пунктиром дорів-
нює
Рисунок 1.9
E 
Ф  EdS  E  S  E  4 r 2 . (1.19)
S
Напруженість в усіх точках сфери однакова, тому що за-
ряд розподілений рівномірно. Застосуємо теорему Гаусса. По-
вний потік вектора напруженості через замкнену поверхню
сфери радіуса r дорівнює заряду q, що міститься всередині (в
зарядженій кулі), поділеному на  0
q 2 q q
Ф   0  E  4 r   0 , звідки E  4  r 2 . (1.20)
E
0
Напруженість поля зарядженої кулі визначається за
такою ж формулою, як і для точкового заряду, розміщено-
го в центрі кулі. Таким чином, ми одержали закон Кулона з
теореми Гаусса.
а) Куля заряджена рівномірно в об’ємі з об’ємною густи-
ною заряду   q V , де об'єм кулі V  4 R 3 3. Заряд кулі до-
рівнює q   4  R 3 3 . Напруженість поля ззовні кулі ви-
V 
значається за формулою (1.20), або (при підстановці значення q)

16