Page 16 - ЕЛЕКТРИКА І EЛEКТРОМАГНЕТИЗМ

Теорема Гаусса-Остроградського. Потік вектора
напруженості у вакуумі через довільну замкнену
поверхню чисельно дорівнює алгебраїчній сумі
зарядів, що містяться всередині цієї поверхні,
поділеній на електричну сталу  0
n
q
 i

Ф E  EdS  1  i . (1.14)
S  0
Якщо всередині поверхні містяться однакові за величи-
ною додатні і від'ємні заряди то сума зарядів буде дорівнюва-
ти нулю і потік вектора напруженості через всю замкнену по-
верхню також буде дорівнювати 0.
Якщо заряди знаходяться ззовні поверхні, то потік век-
тора напруженості теж дорівнює нулю.
Якщо поверхня не замкнена, то користуватись теоремою
Гаусса не можна.
В діелектричному середовищі з діелектричною проник-
ністю 
q
 i
Ф E   0 . (1.14’)

1.5.2 Застосування теореми Гаусса-Остроградського

Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини
Поверхнева густина заря-
ду на площині  (див. 1.1). Се-
редовище має діелектричну
проникність . Лінії напруже-
ності Е напрямлені перпенди-
кулярно до поверхні в обидва
боки і розташовані рівномірно.
Побудуємо циліндр, перпенди-
кулярний до зарядженої пло-
щини. Цей циліндр вирізає на
поверхні коло (рис. 1.7) пло-
Рисунок 1.7 щею S з зарядом

14