Page 153 - 70

ткове наближення оцінки Хубера a приймають або середнє ариф-
0
метичне x , або медіану вибірки med . Наступні наближення отри-
муються згідно формули:
a  a  (  ) /n , (5.27)
l 1 l l l
де n – число різниць, для яких x  a  1 ,5 S ;  – сума вказа-
l
l
l
i
i
них різниць.
Оцінку СКВ вибірки на l-ому кроці ітерації при цьому визна-
чають за допомогою такої формули:
S  med  x  a l  0, 675. (5.28)
i
l
Для одержання необхідного наближення або вказують певну
кількість ітерацій ,l або задаються значенням похибки ітерацій ;
0
зупинка ітерацій відбудеться при умові a 1  l  a l   . Слід відмі-
0
тити, що навіть при кількості ітерацій l = 2…5 отримується суттєве
покращення початкової оцінки  .
0
На практиці нерідко буває, що апріорної інформації недостатньо
навіть для вибору найближчого виду розподілу похибок, а перевірка
гіпотез про узгодженість результатів спостереження з одним із станда-
ртних законів розподілу або не може бути виконана, або дає негатив-ні
результати. Тоді рекомендується використовувати перш за все непара-
метричні оцінки, які мають досить широку область застосування і мало
залежать від конкретного розподілу, хоча і є менш ефективними. Одні-
єю з таких оцінок може бути вибіркова медіана, яка є надійною оцін-
кою середнього для широкого класу розподілів.
Відповідні непараметричні довірчі границі похибки є також
досить надійними. До непараметричних оцінок середнього відно-
сяться також лінійні комбінації вибіркових квантилів. З таких оці-
нок найбільш розповсюджена половина суми квантилів:
~

a 1 /  4  x  x n k  2 , (5.29)
k
де x i x n k — вибіркові квантилі, k  n / 4. Відповідна оцінка
k
СКВ вибірки, яка основана на половині суми квантилів розрахову-
ється таким чином:

193