Page 151 - 70

мають медіану  = med , тобто середній член (4.14) в упорядкова-
ній вибірці. При цьому довірчі границі випадкової похибки рекоме-
ндується оцінювати на основі упорядкованої вибірки: для n 10

границі при довірчій ймовірності P мають вид ( x  med ,
ц

x  med ), де u – найближче ціле число, яке є меншим від
v
(n  1 Z p ) n 2 , v – найближче ціле число, яке є більшим від
(n  1 Z p ) n 2 ; Z – квантиль нормального розподілу:
p
Z 0 ,9  1 ,64 ; Z 0 ,95  1 ,96 ; Z 0 ,99  2 ,58 . Відмічено, що медіана є

оптимальною для експоненціального розподілу, але вона має досить
широку область застосування, тому її часто використовують при не-
значній апріорній інформації;
3) якщо результати спостережень мають рівномірний розпо-
діл, то за результат вимірювання приймають середину розмаху, тоб-
то половину суми найбільшого та найменшого значень вибірки:
~
a  x  x n  2 . (5.22)

r
1
Довірчу границі випадкової похибки при цьому розраховують
за допомогою такої формули:
 p  R [ 1 R   1/  n  1  1] 2 , (5.23)

' '
де R  (x  x 1 ) – розмах вибірки. СКВ результату вимірювання
n
також оцінюється через розмах вибірки таким чином:
 ~ r  R  2 n  1    n  2 . (5.24)
a
Слід відмітити, що в даному випадку СКВ оптимальної оцін-
~
ки a зменшується досить швидко із зростанням n , в той же час,
r
як СКВ середнього арифметичного зменшується із зростанням n
повільніше. Це показує, що середнє арифметичне в даному випадку
далеко не є оптимальним, однак треба враховувати, що допущення
про рівномірний розподіл є досить строгим. Порушення цього до-
~
пущення сильно погіршує властивості оцінки a (зокрема, на неї
r
191