Page 45 - 6853

107. Вказати правило виділення діагональних мінорів у
визначнику Гурвіца характеристичного рівняння
а р 4  а р 3  а р 2  а р  а  0
0 1 2 3 4

a a 0 0 a a 0 0
1 3 1 3
a 0 a 2 a 4 0 a 0 a 2 a 4 0
а)   ; б)   ;
0 a a 0 0 a a 0
1 3 1 3
0 a a a 0 a a a
0 2 4 0 2 4
a a 0 0
1 3
a 0 a 2 a 4 0
. в)  
0 a a 0
1 3
0 a a a
0 2 4
108. Якими повинні бути знаки у визначника Гурвіца  та
n
його діагональних мінорів  ,...,  , щоб при а 0>0 САК була:
n 1
а) стійка;
б) нестійка;
в) знаходилась на межі стійкості.

1)   , 0   0 ,...,  0 ;
n n 1  1
2)   , 0   , 0   0 ,...,  0 ;
n n 1  n  2 1
3)   , 0   0 ,...,  0.
n n 1  1

109. Визначити стійкість САК, заданих наступними виразами:
2
4
3
а) характеристичним рівнянням р + Зр + 5р + р +1 - 0;
3 p 1
б) передавальною функцією W (p )  ;
2p 4  p 2  3 p 4
в) дифрівнянням в операторнійформі
2
4
3
[4р +2р +4р +р+1]Yу(р)=2рХ(р);

1) САК стійка;
2) САК нестійка;
3) САК знаходиться, на межі стійкості.

45