Page 36 - 6850

діюче значення синусоїдного струму
І = І m / 2 . (3.10)
Аналогічно визначаються діючі значення синусоїдних ЕРС та напруг:
U = U m / 2 ; E = E m / 2 . (3.11)
В записах для діючих значень використовують прописні букви без
індексу, підкреслюючи тим самим подібність цих понять з аналогами на
постійному струмі. Діюче значення називають ще ефективним. Ним
визначається не тільки теплова дія, але й силова. Технічні дані
електротехнічних пристроїв вказуються в діючих значеннях Зауважимо, що
вимірювальні і прилади електромагнітної, електродинамічної та
феродинамічної систем вимірюють діючі значення.
Другою інтегральною величиною, що використовують в колах
синусоїдного струму, являється середнє значення, тобто. площа, обмежена
лінією функції та віссю часу на протязі періоду. Але для синусоїдних
функцій ця величина за період дорівнює нулю, так як площі додатної і
від’ємної півхвилі рівні за величиною і протилежні за знаком, тому має сенс
лише середнє за модулем значення, яке визначається за формулою
2І
І сер = m = 0,637І m. (3.12)

Відношення діючого значення струму до середнього за модулем називають
коефіцієнтом форми, який для синусоїдного струму дорівнює:
К ф = І/І сер =1,11 (3.13)
Середнє значення синусоїдного струму (напруги, ЕРС)
2І
U сер = 2U m / = 0,637U m ; E сер = m = 0,637Е m (3.14)

3.3. Зображення синусоїдної величини на комплексній площині
Синусоїдальні струми й напруги можуть бути подані у вигляді:
тригономет-ричних функцій; графіків зміни в часі; обертових векторів;
комплексних чисел.
Розраховуючи електричні кола синусоїдного струму, доводиться
виконувати арифметичні операції над синусоїдними величинами
(функціями часу). Наприклад, необхідно знайти суму кількох струмів
тощо. Безпосереднє додавання гармонічних функцій часу пов’язане з
трудомісткими перетвореннями. Застосування комплексних чисел для
аналізу електричних кіл змінного струму дозволяє спростити розрахунки й
зробити їх більш наочними. Пояснимо, як можна перейти від синусоїдних
функцій часу до їх зображень за допомогою комплексних чисел з на
прикладі синусоїдної напруги и = U m sin (ωt + ψ u). Згідно з формулою
Ейлера
jα
e = cos α + j sinα (3.15)
Нехай α = ωt +ψ u тоді, домноживши (3.15) на U m, одержуємо
j ( ω t ψ u)
U me + = U m соs(ω t +ψ u ) + jU m sin (ω t +ψ u). (3.16)
Коли використовується комплексна форма зображень, координатні осі
х та у замінюються відповідно на осі комплексної площини: дійсну та уявну.
Вісь абсцис називають віссю дійсних значень та позначають знаками "+" та

36