Page 35 - 6850

Відповідно до визначення тригонометричної функції синуса, проекція
радіус-вектору на вісь y визначається функцією синусу:
u(t)= U m sin (ωt + ψ u). (3.4)
Тобто, будь-якому радіус-вектору, який рівномірно обертається,
однозначно відповідає синусоїдна функція.

3.2. Діюче значення синусоїдного струму, ЕРС, напруги

Миттєві значення величин та їх параметри не дають представлення
про енергетичні параметри кола, тобто, не позволяють судити про роботу,
виконану джерелами електричної енергії або про потужності, що
розсіються чи перетворюються в її елементах. Для змінного струму, ЕРС
та напруги, вводиться поняття діючого значення, яке використовується під
час багатьох розрахунків. Для оцінки діючого значення змінного струму
роблять порівняння ефекту від його проходження через елемент схеми з
аналогічним ефектом при проходженні через цей елемент постійного
струму. В основу визначення діючого значення змінного струму покладено
тепловий еквівалент. Зокрема, якщо змінний струм протікає через
резистивний елемент з опором R, то під його дією виділяється тепло. Якщо
за період Т, під час протікання змінного струму і виділиться така ж
кількість тепла, як під час протікання постійного струму I, то величину
такого постійного струму приймають за діюче значення змінного струму.
Інакше кажучи, діюче значення змінного періодичного струму чисельно
дорівнює значенню такого постійного струму, який за один період T
виділяє в тому ж резистивному елементі таку саму кількість тепла, як і
змінний струм. Отже, визначити діюче значення синусоїдного струму
можна на основі рівності енергії, яка виділяється в резисторі з опором R за
період T. Енергія, яка виділяється постійним струмом I за час T:
2
Q = I RT . (3.5)
За цей самий час у тому ж опорі змінний струм діючого значення
виробляє ту ж кількість тепла, тобто:
T
Q  i 2 Rdt . (3.6)

0
Прирівнявши вирази(3.4) і(3.5) та враховуючи, що i = I m sin ωt,
знаходимо діюче значення синусоїдного струму:

T
2 2

I RT = i Rdt , (3.7)
0
тобто
T T
1 1 2
2
I   i 2 dt   I m sin  tdt (3.8)
T T
0 0
З урахуванням того, що
2
sin ωt = (1– cos 2ωt) /2 , (3.9)

35