Page 24 - 6850

Згідно із законом Ома напруги на резисторах:
U 1 = R 1I; U 2 = R 2I;…U n = R nI. (2.19)

Отже, напруга на послідовно з'єднаних резисторах прямо пропорційна
значенню цих опорів. За другим законом Кірхгофа:
U = U 1 + U 2 + …+ U n = R 1I + R 2I + …+ R nI = (R 1 + R 2 + …+ R n) I =
n
=  R I = R екв I. (2.20)
k 1 k
Тобто, при послідовному з’єднанні еквівалентний опір дорівнює сумі
послідовно з'єднаних опорів:
n
R екв = R 1 + R 2 +…+ R n =  R . (2.21)
k
k 1
Паралельне з’єднання резисторів (рис. 2.8,б.) – це з’єднання при якому
всі резистори ввімкнені між двома вузлами. Згідно з першим законом
Кірхгофа:
I = I 1+ I 2+…+ I n. (2.22)
Згідно із законом Ома струми у вітках:
I 1= U/R 1; I 2= U/R 2; …; I n= U/R n. (2.23)
Напруга U на всіх резисторах однакова, тому :
U U U U
   ... ; або
R R R R
екв 1 2 n
1 1 1 1 n 1
   ...    . (2.24)
R R R R k 1 R
екв 1 2 n k
Отже паралельне з’єднання опорів можна замінити одним еквівалентним

опором R екв , який у загальному вигляді визначається так:
1 n 1
  . (2.25)
R R
екв k 1  k
При паралельному з’єднанні еквівалентна провідність G екв дорівнює
сумі провідностей паралельно з'єднаних опорів:
n
G екв = G 1 + G 1 + …+ G n =  G . (2.26)
k 1 k
При паралельному з’єднанні двох опорів:
R R
R  1 2 . (2.27)
екв
R  R
1 2
Для трьох паралельно з’єднаних резисторів:
R R R 
R  1 2 3 . (2.28)
екв
R R  R R  R R
1 2 2 3 3 1

Іноді задану схему доводиться спростити шляхом об’єднання в ній
точок з одинаковими потенціалами.

Приклад 2.2
Визначити вхідний опір кола R aв для схеми, наведеної на рис. 2.9,а.

24