Page 4 - 6832

Тема 1. Опрацювання результатів вимірювань

1.Принципові основи оцінювання похибок вимірювань
З метою дослідження (оцінки) похибок вимірювань їх описують за допомогою моделей. На
моделі визначають характеристики похибки, які використовують для кількісного відображення тих
чи інших її властивостей. Практично при обробці результатів вимірювань отримують оцінку
потрібних характеристик похибки. Отже, оцінювання (або оцінку) похибки вимірювань слід
розглядати як процес (рис.1.1).
Оцінки
Модель Характеристики
Похибка характеристик
похибки похибки
похибки

Рисунок 1.1 – Процес оцінювання похибки вимірювань
Вибір моделі похибки вимірювань зумовлений знаннями про її джерела – апріорними та
отриманими за результатами вимірювального експерименту. Моделі похибок розділяють на
детерміновані та недетерміновані (або випадкові), хоча формально детерміновані моделі можна
розглядати як частинний випадок недетермінованих. Для систематичних похибок вимірювань
справедливими є детерміновані моделі, для випадкових похибок вимірювань – недетерміновані [52].
При оцінюванні систематичних похибок вимірювань використовують дві моделі: числову та
функціональну. Різновидами функціональної моделі є лінійна, періодична і функція загального
вигляду (від часу або номера спостережень).
Найбільш загальна модель випадкової похибки вимірювань ґрунтується на нечіткій множині, що
характеризується функцією належності, яка ставить у відповідність кожному з можливих значень
похибки ступінь його належності до нечіткої множини. Випадкову похибку в математичному смислі
можна розглядати як частинний випадок нечіткої множини, коли функція належності володіє
властивостями функції розподілу ймовірностей. Але такий підхід до оцінювання випадкових
похибок, що ґрунтується на теорії множин, поки що не знайшов будь-якого застосування в
прикладній метрології.
Як було показано вище, характеристики випадкової похибки вимірювань розділяють на точкові й
інтегральні. Точкові характеристики звичайно використовують при розрахунках похибок проміжних
величин, наприклад, оцінок опосередкованих вимірювань, а інтегральні характеристики – при
оцінюванні похибки результату вимірювань. Конкретну характеристику випадкової похибки
вимірювань установлюють, виходячи із мети та особливостей обробки результатів вимірювань.
Таким чином, оцінювання похибки вимірювань – це установлення її характеристик і
знаходження їх оцінок. Спосіб оцінки визначається вимірюваною величиною і потрібною точністю
вимірювань, а також методом, засобами та умовами вимірювань.
В основу методів оцінювання похибок вимірювань покладені чотири принципи:
1) при вимірюваннях обов’язково оцінюють характеристики (показники) похибки результату
вимірювань;
2) похибки оцінюють приблизно, але точність оцінки узгоджується з метою вимірювання;
3) похибки (їх показники) оцінюють «зверху»;
4) прагнуть отримати реалістичну (не дуже завищену) оцінку похибки.
Перший принцип відображує те, що загальна модель похибки складна і визначається багатьма
параметрами. Тому знаходження повної моделі також достатньо складне і найчастіше потребує
проведення спеціального експерименту, не менш складного, ніж саме вимірювання, точність якого
оцінюють. Крім того, в більшості практичних випадків модель похибки вміщує надлишкову
інформацію, в той час як окремі характеристики похибки достатні для досягнення мети вимірювань.
Другий принцип обумовлений тим, що, по-перше, точна оцінка похибки еквівалентна точному
вимірюванню і тому принципово неможлива; по-друге, похибка визначає не вимірювальну
інформацію, а її невизначеність; по-третє, намагання максимально підвищити точність оцінки
похибки некоректна, оскільки не є точними вихідні дані (результати вимірювань); по-четверте,
багато з точних методів нестійкі, а неточність вихідних даних не відповідає області їх стійкості.
Третій принцип відображує намагання гарантувати об’єктивність оцінки похибки і в умовах
приблизної оцінки забезпечує вірогідність висновків, які роблять на її основі.
Четвертий принцип є природним і направлений на забезпечення ефективності вимірювань.
3