Page 93 - 68

Статика твердого тіла

1. Всі стрижні ферми – прямолінійні.
2. Вагою стрижнів нехтується.
3. Шарніри розміщені тільки на кінцях стрижнів.
4. Самі шарніри, що з’єднують стрижні, є ідеальними,
тобто тертям в них нехтується.
5. При розгляді плоских ферм всі сили, що діють на фе-
рму, розміщені в площині ферми і прикладені тільки до її вуз-
лів (шарнірів).
При виконанні даних умов кожний стрижень ферми буде
зазнавати зусиль, котрі діють вздовж його осі, тобто стрижні
ферми будуть працювати тільки на розтяг або на стиск.
З-поміж всього класу ферм виділимо ферми без зайвих
стрижнів.
Якщо конструкція ферми така, що з неї не можна
зняти ні одного стрижня, не позбавивши її геометрич-
но незмінної конструкції, то така ферми називається
фермою без зайвих стрижнів.
Встановимо залежність між кількістю стрижнів  n і чи-
слом вузлів  k плоскої ферми без зайвих стрижнів. Найпрос-
тішою геометрично незмінною шарнірно стрижневою конс-
трукцією є трикутник, який
складається з трьох стрижнів,
що з’єднані між собою шар-
нірами А, В, С (рис. 70). Для
утворення кожного наступно-
го вузла (наприклад, вузла D)
необхідно два стрижні. Отже,
Рис. 70
для утворення  k  3 вузлів
треба  2 k   3 стрижнів. Загальна кількість стрижнів
n   2 k  3  3 . Звідки отримуємо залежність між кількістю
стрижнів і числом вузлів для ферми без зайвих стрижнів
n 2 k 3 . (1.65)
Залежність (1.65) є необхідною умовою жорсткості форми, але
не достатньою. Для жорсткості ферми без зайвих стрижнів
умова (1.65) повинна виконуватися не лише для всієї ферми,
але й для кожної гратки ферми.

93