Page 37 - 6769

у якій невідомими є коефіцієнти а0, а1, а2.
Запишемо суму квадратів нев’язок
n n
3
2
 =  ( ( y x i )− y i ) =  [( a  x + a  x + a 2 x  i 5 )− y i ] 2 ,
1
0
i
i
i=1 i=1
де y(xi) – значення y, yi – на підставі таблиці 3.1, n – кількість
значень, наведених у таблиці.
Суть апроксимації за допомогою методу мінімізації суми
квадратів нев’язок полягає у тому, щоб при заданій функції
апроксимації y знайти такі коефіцієнти а0, а1, а2, які б мінімізували
значення функції .
Відомо, що для знаходження мінімуму функції (3.16) необхідно
знайти часткові похідні за всіма невідомими a0, a1, a2 і прирівняти їх до
нуля. Тому
n
д =  2   a (  x + a  x 3 + a  x 5 ) − y  x = 0 ,
д а 0 1 = i 0 i 0 i 0 i i i

n
д =  2   a (  x + a  x 3 + a  x 5 ) − y  x 3 = 0 , (5.14)
д а 1 = i 1 0 i 0 i 0 i i i

n
д =  2   a(  x + a  x 3 + a  x 5 ) − y  x 5 = 0.
д а 2 = i 1 0 i 0 i 0 i i i

У рівняннях (4.14) праві частини рівнянь дорівнюють нулю,
розділимо всі рівняння на 2 та позначимо (внесіть значення xi, що
розташовані за квадратними дужками, у середину кожної дужки):

n n n n
 x i 2 = x 2 ,  x i 4 = x 4 ,  x i 6 = x 6 ,  x  y = xy ,
i
i
i= 1 i= 1 i= 1 i= 1
n n n n
 x i 4 = x 4 ,  x i 6 = x 6 ,  x i 8 = x 8 ,  x  y = x ( 3 , ) y
i
i
i= 1 i= 1 i= 1 i= 1

37