Page 22 - 6769

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №2

Тема: МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ
СКІНЧЕННИХ РІВНЯНЬ

Мета заняття: Навчитися розв’язувати системи лінійних
рівнянь за допомогою запропонованих методів.

І. ТЕОРЕТИЧНІ ПОЛОЖЕННЯ

У цьому розділі, як і в попередніх, ми розв’яжемо одне і те
саме рівняння, щоб Ви могли порівняти як працюють різні методи.
Нехай це буде система рівнянь для електричної схеми, зображеної на
рисунку 3.8.
Рівняння, яке ми будемо розв’язувати в цьому розділі,
запишемо у матричному вигляді

1 1 1 i1 0

-3 4  i2 = 10 (4.1)
-3 0,1 i3 20

4.1 Метод детермінантів (метод Крамера)

Метод Крамера (правило Крамера) — спосіб розв'язання
квадратних систем лінійних алгебраїчних рівнянь із ненульовим визначником
основної матриці (при цьому для таких рівнянь розв'язок існує і є єдиним).
Метод було створено Габрієлем Крамером у 1750 році.
Нехай нам задано систему лінійних рівнянь (4.1), де
невідомими є струми i1, i2, i3.
Якщо в (4.1) матриця А неособлива, тобто, детермінант
A  0 , то рівняння (4.1) має єдиний розв’язок. Ви можете перевірити,
що детермінант квадратної матриці в (4.1) не дорівнює 0.
Кожну з невідомих знаходять за формулою
 j
i = , (4.2)
j

де j = 1, 2, ... n (n – кількість рівнянь);

22