Page 25 - 6760

Дві умови, необхідні для одержання замкнутої системи
лінійних алгебраїчних рівнянь, задаються, як правило, в

граничних точках відрізка a ; b . Так, якщо прийняти, що
  s    sa     b 0 , то одержуємо: c 0 c N  0.
Після проведення необхідних викладок, для визначення

коефіцієнтів c одержується система рівнянь:
i
 f  f f  f 
h c   2 h  h   hc c  6 1  i i  i 1  i 
i 1  i i 1  i i 1  i 1  i  
 h 1  i h i 
i  2 , 1 ,..., N  1 (5.9)
c  c  0
0 N
яка розв’язується за методом прогонки, оскільки матриця

системи є три діагональною. За відомими c з (5.8) одержуємо  ,
i
i
а з (5.6) обчислюємо коефіцієнти b .
i
Вказаний алгоритм дещо ускладнюється заданням інших
типів граничних умов при x a та x  .
b
Будь-який многочлен степеня, що не перевищує трьох,
точно відтворюється кубічним сплайном.

Хід роботи
Написати програму, яка будує кубічний сплайн за 10-ма
точками, одержаними відповідно до функції із завдання.

Побудувати графік похибки на основі не менше ніж 9 проміжних
точках.
Завдання
Таблиця 5. 1 – варіанти завдання

№ f   Діапазон № f   Діапазон
x
x
інтерполювання інтерполювання
a b a b
4
1 y  x 0 4 6 y  lg   x 0 2
2 x 5 0 2 7 y  ln   x 0 2
y 
10
3 x 6 0 1 8 x 5 0 2
y  y 
10 7
4 y e 0 2 9 x 5 0 2
x
y 
8
5 y  1  sin   x 0  10 y  1  cos   x 0 
2 2

25