Page 67 - 6717

LT  1 M 0  k [(L  )(M  L   T   )(M  L  3 )] (14)

Прирівнюємо показники степеней з однаковими основами

1 = − − 3 ; (15)

−1 = − ; (16)

0 = + (17)

Рівняння (15) складено для параметра L, рівняння(16) – для параметра T,

рівняння (17) – для параметра M.

Розв’язок системи рівнянь (15) – (17) дає наступні результати: = −1,

= 1, = −1, тобто відповідно до рівняння (11) отримаємо


V  kd 1  1  1  k (18)
KP
d 
Введемо позначення k = Re кр (Re кр – критичне число Рейнольдса). Тоді

враховуючи, що

   , (19)

де  – коефіцієнт кінематичної в’язкості, отримаємо відому залежність для

критичного числа Рейнольдса.

V d
Re  KP (20)
KP

3.2 Визначення сили опору при русі твердого тіла в рідині.

Дослідами встановлено, що сила опору F, яка виникає при обтіканні ріди-

ною твердого тіла (наприклад, кулі), залежить від швидкості набіжного потоку

V, властивостей рідини (динамічна в’язкість та густина ), а також геометри-

них розмірів тіла, тобто в даному випадку від діаметра кулі D.

Напишемо шукану залежність у вигляді степеневого комплексу



F = c  V  D   , (21)
де с- безрозмірний коефіцієнт.

У даному випадку маємо m=5 розмірних величин та z=3 основних оди-

ниць системи розмірностей. Тоді кількість безрозмірних комплексів складає n=

m – z = 2. Застосуємо формулу розмірності (рівняння (1)) для виразу (21)