Page 11 - 6717

Матриця жорсткості, яка використовується для розрахунку – це матема-
тичний об’єкт, записаний у вигляді прямокутної таблиці чисел. Зазвичай,

матриці представляють двовимірними (прямокутними) таблицями. Матрицею
розміру ,,m×n” називають множину з ,,mn” елементів, розміщених у вигляді

прямокутної таблиці з ,,m” рядків та ,,n” стовпців. Матриці широко
використовують для компактного запису систем лінійних алгебраїчних або

диференційних рівнянь. Тоді кількість строк матриці відповідає кількості

рівнянь, а кількість стовпців – кількості невідомих. Розв’язок системи рівнянь

зводиться до операцій з матрицями.

Розглянемо систему лінійних рівнянь вигляду

 а х  а х  а х  в 1 ;
11 1
12 2
13 3

 а х  а х  а х  в 2 ; (2)
23 3
21 1
22 2

 а х  а х  а х  в 3 .
32 2
31 1
33 3
в
В системі (2) , хх , х – невідомі величини, а значення а, з відповідними
1 2 3
індексами є постійними величинами. Дана система складається з m  3
лінійних рівнянь з n  3 невідомими і може бути записана у вигляді такого
матричного рівняння

Ax  в , (3)

 а а а  х 1  в 1 
11
13
12
     
де А   а а а 23  ; Х  х 2  ;  вв  2  (4)

22
21
     
в
 а а а 33   х 3   3 
32
31
3 Методика визначення напружень у стержневому елементі методом
МСЕ
Розглянемо окремо стержневий елемент ( рисунок 3) довжиною l, пло-
щею поперечного перерізу А з прикладеними у вузлах зусиллями F 1 та F 2, які

викликали осьові переміщення ,uu 1 2 .

Запишемо очевидні співвідношення для приведеного на рисунку 3 стерж-

невого елемента