Page 9 - 6717

Ступені свободи, зазвичай, представляють у вигляді вектора u , який називають
вектором вузлових переміщень.

Матриця жорсткості системи формується з матриць жорсткості елемен-
тів. В програмних комплексах, які реалізують алгоритм методу скінченних еле-

ментів, ці матриці зберігаються у готовому вигляді. Матриці жорсткості еле-
ментів можуть формуватись та зберігатись в пам’яті ЕОМ у власних локальних

системах координат.

Оскільки матриця жорсткості системи встановлює зв’язок між силами,

прикладеними до її вузлів, та переміщеннями вузлів то наявність побудованої

матриці жорсткості системи та відомі значення вузлового навантаження дозво-

ляють визначити переміщення всіх вузлів скінченно елементної схеми. Для цьо-

го необхідно розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь вигляду

u k  F  F , (1)
м 0

де uk - матриця вузлових переміщень системи;

F - вектор зовнішніх сил;
м
F - вузловий вектор початкових сил (наприклад, коли необхідно врахувати
0
початкові температурні напруження).

За визначеними таким способом переміщеннями визначають напруження

і деформації. Фізичний зміст векторів u, F визначається областю використання

методу МСЕ (таблиця 1).

Основні етапи розв’язку задач з використанням МСЕ складаються ( ри-

сунок 2) з таких операцій :

Перша стадія передбачає введення геометричних параметрів конструкції

та фізичних властивостей матеріалу виготовлення її деталей. При створенні сіт-

ки скінченних елементів визначають доцільність використання окремих вузлів

скінченних елементів у побудованій моделі. На стадії моделювання граничних

умов враховують дію активних сил та прикладену систему зв’язків. Числовий

розв’язок системи рівнянь, зазвичай, виконується автоматично з використанням