Page 15 - 6717

Зважаючи на рівність нулю переміщення u для 2-го та 3-го вузлів, врахо-
1
вуючи рівняння (10), (11), (14) запишемо

0  E  3 1   u 2 
       (16)
 
 F  l  1 1 u 3 
В рівняннях (15), (16) невідомими величинами є R, u , u .
2 3

Матрицю (16) запишемо у вигляді системи рівнянь

EA
0  3 ( u  u 3 ); (17)
2
l
EA
F  ( u  2 u 3 ) (18)
l

Після розв’язку системи рівнянь (15), (17), (18) отримаємо

Fl 3 Fl
R   F; u  ; u  (19)
2 3
2 EA 2 EA
Використовуючи рівняння (8) визначаємо напруження в елементах

стержня:

u  u E Fl F
Елемент 1:   Е  Е 2 1   (20)
1 1
l l 2 EA 2 A

u  u E 3 Fl Fl E Fl F
Елемент 2:   Е  Е 3 2  (  )   (21)
2 2
l l 2 EA 2 EA l EA A

5 Контрольні запитання

5.1 У чому полягають переваги використання методу скінченних елемен-

тів?

5.2 Яка основна ідея методу МСЕ?

5.3 Від чого залежить точність розрахунку при використанні методу скін-

ченних елементів?

5.4 Які геометричні елементи використовують для побудови схеми дос-

ліджуваної конструкції?

5.5 Як здійснюється зв’язок між переміщеннями вузлів елемента і силами,

що діють на них?