Page 44 - 6705

Оскільки    0, то в будь-якій точці напівплощини напруження
  r
мають радіальний характер. Вони ніби стікаються до точки прикладання сили.

Якщо побудувати на напівплощині лінії рівних напружень, то вони будуть
представляти кола, які мають спільну вісь симетрії, яка проходить через лінію
дії зосередженої сили (рисунок 8.2). Кожне коло позначає геометричне місце
точок дії рівних за величиною радіальних напружень.

Рисунок 8.2 – Лінії рівних напружень  при дії зосередженої сили на
r
напівплощину

Якщо від полярних координат перейти до прямокутних, то отримаємо:

2p x 2 z 2 p z 3 2p xz 2
   ,    ,    . (8.3)
x 2 2 2 z 2 2 2 xz 2 2 2
 (x  z )  (x  z )  (x  z )
З формули (8.2) видно, що при r 0 напруження  r  , чого насправді

бути не може. Це свідчить про недоліки вихідної розрахункової моделі, яка не
допускає в жодній з точок виникнення граничного стану. Цілком очевидно, що
при    в якійсь частині основи під зосередженою силою виникає область
r
(нехай дуже мала), в якій матеріал напівплощини перейде в пластичний стан і
 стане скінченною величиною.
r

8.2 Просторова задача

Нехай до напівпростору прикладена зосереджена сила (рисунок 8.3).
Значення напружень  ,  і  в цьому випадку визначаються за формулами:
yz
z
xz
3p z 3 3p xz 2 3p yz 2
   ,     ,     . (8.4)
z 5 xz 5 yz 5
2 R 2 R 2 R

38