Page 46 - 6705

Лекція №9
Напруження в грунті від розподіленого навантаження

9.1 Рівномірно розподілене смугове навантаження

Уявімо розподілене навантаження, яке складається із нескінченно

великого числа зосереджених навантажень qd (рисунок 9.1). Тоді для того,
щоб визначити напруження в будь-якій точці з координатами x і z, потрібно
просумувати відповідні напруження в цій точці від всіх зосереджених

навантажень qd . Зробити це дозволяє одна з властивостей моделі лінійно-

деформованого середовища: напруження в будь-якій точці від декількох сил

визначаються арифметичним сумуванням складових напружень від кожної
сили. Замінюючи сумування інтегруванням в межах  та враховуючи (8.3),
a
отримуємо:

2
2q a ( x  ) z
 x   d ,
2
 a (( x  )  z 2 ) 2
2q a z 3
   d , (9.1)
z 2 2 2
 (( x  )  z )
a
2q a ( x  )z 2
 xz   d .
2
 a (( x  )  z 2 ) 2

Рисунок 9.1 – Схема для розрахунку напружень в грунті від рівномірно
розподіленого навантаження

На рисунку 9.2 показані епюри напружень  за різними вертикалями, а
z
на рисунку 9.3 – епюри напружень  на різних глибинах. На рисунку 9.4, а
x
показані лінії рівних напружень  , а на рисунку 9.4, б – лінії рівних напружень
z

40