Page 43 - 6705

Лекція №8
Напруження в грунті від зосередженої сили

8.1 Плоска задача

Нехай до поверхні напівплощини прикладена зосереджена сила p
(рисунок 8.1, а), рівномірно розподілена в напрямку, перпендикулярному до

площини рисунка. Потрібно встановити закон зміни напружень в грунті, тобто
отримати значення  ,  і  для будь-якої точки з координатами x та z
x z xz
напівплощини. Розв’язок цієї задачі вперше було отримано Фламаном. Задача
розв’язується в полярних координатах.

Рисунок 8.1 – Схема для розрахунку напружень в грунті від зосередженої сили,

прикладеної до напівплощини

Необхідно підібрати функцію напружень  таким чином, щоб вона
е
задовольняла умові (7.8). Фламан запропонував прийняти:
p
  r  sin  . (8.1)
е

Підставивши (8.1) у рівняння (7.8), переконуємося в тому, що (7.9)
задовольняє рівнянню (7.8). За формулами (7.9) знаходимо:

2p
  cos  ,    0,   r  0 . (8.2)
r
r
Значення  ,  і  показані на рисунку 8.1, б. Сумуючи проекції  на
r

r
 r
 
2 4 p 2
2
вісь z в межах кола радіуса r, отримуємо 2  r rcos d   cos  d  p ,

0  0
тобто сума проекцій внутрішніх нормальних напружень дорівнює зовнішній
силі.
37