Page 62 - 6639

де – маса м’яча. Оскільки деформація м’яча при ударі об стінку може
являти собою тільки стиснення, яке не змінюється його розтягом (м’яч
відскакує від стінки), то це коливання триває тільки протягом половини
періоду . Таким чином, тривалість удару м’яча об стінку

= = = .
2 2 ( − )

Час зіткнення футбольного м’яча зі стінкою тим менший, чим
більший тиск повітря всередині м’яча, але не залежить від швидкості м’яча
перед ударом . Максимальна сила, з якою м’яч діє на стінку залежить від

швидкості м’яча. У момент найбільшої деформації уся його кінетична енергія
перетворюється у потенціальну енергію деформації:

2 = 2 .

Звідси можна знайти максимальну деформацію м’яча :

= = ,

2 ( − )

де = 2 ( − ).

Нехай маса м’яча ≈ 0.4 кг, радіус ≈ 0.15 м, а тиск повітря у м’ячі
перевищуєатмосферне на одну атмосферу: − = 1 атм = 101325 Па.

Підставляючи ці дані отримаємо

≈ 6.4 ∙ 10 с.

Тривалість зіткнення виявилася меншою сотої долі секунди. Щоб
знайти деформацію м’яча при ударі, необхідно знати ще його швидкість
перед ударом. Вважаючи її рівною приблизно 15 м/с, знаходимо, що
максимальна деформація складає приблизно 3 см. Максимальне значення

сили, яка діє на стінку в момент зупинки м’яча, становить 2800 Н.

Задача 4. Кулька падає на стіну під кутом = 30° до неї. Під яким
кутом кулька відскочить від стіни, якщо коефіцієнт тертя = 0.1?
Розв’язок.
Якщо удар абсолютно пружний, стіна і м’яч ідеально гладкі, тертя між
м’ячем і поверхнею стіни відсутнє, то кут відбивання дорівнює куту падіння.
Інакше буде, якщо поверхні шорсткі. У цьому випадку нехтувати тертям не
можна.

62